Γεωδαισια

Εισαγωγη

Γεωδαισία σημαίνει μοιράζω την γη (Γη + Δαίω).

Είναι ένα πολύ σημαντικό πεδίο της επιστήμης που ασχολείται με τη μέτρηση, την ανάλυση και την καταγραφή του γηινού περιβάλλοντος. Περιλαμβάνει μια ευρεία γκάμα διαφορετικών διαδικασιών και τεχνικών που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση και τον χαρτογραφικό προσδιορισμό της γης, των επιφανειών, των σχημάτων και άλλων γεωγραφικών στοιχείων του πλανήτη μας.

Οι γεωδαιτικοί επιστήμονες χρησιμοποιούν μια ποικιλία μεθόδων, όπως η τριγωνομετρία, οι δορυφορικές μετρήσεις και άλλες τεχνολογίες, για να μετρήσουν και να καταγράψουν πληροφορίες σχετικά με το μέγεθος, το σχήμα, τη θέση και τις μεταβολές της γης στον χώρο και στο χρόνο.

Ο σκοπός της γεωδαισίας είναι πολύπλευρος. Χρησιμοποιείται στη δημιουργία χαρτών, στον προσδιορισμό συντεταγμένων και υψομέτρων, στη μελέτη του εδάφους και της υδρογραφίας, στην ακριβή περιγραφή της επιφάνειας της γης για την κατασκευή υποδομών, καθώς και σε εφαρμογές όπως η πλοήγηση, η κατασκευή δρόμων και γεωτρήσεων, η γεωλογία και η μελέτη του κλίματος.

Επιπλέον, η γεωδαισία συμβάλλει στην κατανόηση των φυσικών φαινομένων, όπως οι φυσικές μεταβολές της επιφάνειας της γης, οι σεισμοί και η ροή των υδάτων. Επίσης, παίζει σημαντικό ρόλο σε εφαρμογές που αφορούν την πρόβλεψη και την πρόληψη φυσικών καταστροφών.

Μια μικρή περίληψη:

Αντικείμενο της επιστήμης τη γεωδαισίας είναι ο προσδιορισμός της μορφής και του μεγέθους της γής καθώς και των σημείων που βρίσκονται πάνω ή κάτω της επιφάνειας της (τοπογραφία).

Μεγάλο μέρος της αποτελεί η διαχείριση σφαλμάτων.

Στα περισσότερα παραδείγματα αντί για μοίρες η rad χρησιμοποιούνται τα grad (βαθμός) όπου :

360° = 2π rad= 400 grad

Αυτές οι μετατροπές είναι χρήσιμες για την ανταλλαγή γωνιακών μετρήσεων μεταξύ διαφορετικών μονάδων μέτρησης.

Βασικά όργανα που χρησιμοποιούνται τη γεωδαισία αποτελούν ο θεοδόλιχος κι ο χωροβάτης. Ο θεοδόλιχος χρησιμοποιείται για την μέτρηση γωνιών κι αποστάσεων στο πεδίο ενώ ο χωροβάτης μετράει υψομετρικές διαφορές. Πλέον υπάρχουν τα όργανα total station που μπορούν να διατελέσουν τις λειτουργίες και των δύο οργάνων.

Βασικες εννοιες

Περιεχόμενα:

Σύστημα Συντεταγμένων:

Ένα σύστημα συντεταγμένων είναι ένα μαθηματικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη θέση ή την τοποθεσία ενός σημείου σε έναν χώρο. Τα διάφορα συστήματα συντεταγμένων επιτρέπουν την προσδιορισμό θέσεων με διαφορετικούς τρόπους και σε διαφορετικά περιβάλλοντα.

Ένα από τα πιο γνωστά συστήματα συντεταγμένων είναι το Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Σε αυτό το σύστημα, ένα σημείο στο χώρο περιγράφεται με δύο ή τρεις αριθμούς που αντιστοιχούν σε συντεταγμένες (π.χ. x, y, z). Οι συντεταγμένες αυτές αντιπροσωπεύουν την απόσταση και τη θέση του σημείου από ένα καθορισμένο σημείο αναφοράς (συνήθως την αρχή των συντεταγμένων).

Το Καρτεσιανό σύστημα είναι βολικό για την αναπαράσταση θέσεων σε επίπεδες ή τρισδιάστατες επιφάνειες, καθώς και για τον υπολογισμό αποστάσεων και γωνιών μεταξύ σημείων.

  • Σε αυτό το σύστημα, η θέση ενός σημείου περιγράφεται με τη χρήση ακτίνας (απόσταση από ένα σημείο αναφοράς) και ενός γωνιακού μέτρου (γωνία προς το σημείο αναφοράς). Αυτό το σύστημα είναι ιδιαίτερα χρήσιμο σε περιπτώσεις όπου η αναπαράσταση της θέσης των σημείων σε κυκλικές ή πολικές μορφές είναι πρακτική, όπως σε μερικές εφαρμογές στην φυσική, την μηχανική, και την αστρονομία.

Grad

Το “grad” αναφέρεται στις μονάδες μέτρησης για τη γωνία. Η γωνία μπορεί να μετρηθεί σε διάφορες μονάδες, όπως οι μοίρες, τα rad και τα grads.

Το grad είναι μία από τις τρεις βασικές μονάδες μέτρησης για τη γωνία και αντιστοιχεί σε 1/400 του ολικού κύκλου. Δηλαδή, ένας κύκλος αποτελείται από 360 μοίρες, περίπου 6.28319 rad, και 400 grads.

Για να μετατρέψετε grad σε άλλες μονάδες μέτρησης γωνιών, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις ακόλουθες σχέσεις:

– Μετατροπή από grads σε μοίρες: Μία γωνία σε grads πολλαπλασιάζεται με 0.9 για να μετατραπεί σε μοίρες.

– Μετατροπή από grads σε rad: Μία γωνία σε grads πολλαπλασιάζεται με (π/200) για να μετατραπεί σε rad.

– Μετατροπή από grads σε μοίρες: Ένας rad αντιστοιχεί περίπου σε 63.66 grads.

Παράδειγμα:

Αν έχετε μία γωνία έκφρασης σε grads, π.χ. 200 grads, μπορείτε να τη μετατρέψετε σε μοίρες ως εξής:

200 grads * 0.9 = 180 μοίρες

Αυτές οι μετατροπές είναι χρήσιμες για την ανταλλαγή γωνιακών μετρήσεων μεταξύ διαφορετικών μονάδων μέτρησης.

Μήκος Τμήματος ΑΒ

Η έννοια του “Μήκους Τμήματος” (ή “Μήκος ενός Τμήματος”) στη μαθηματική γλώσσα αναφέρεται στο μήκος ενός τμήματος ευθείας γραμμής από ένα σημείο Α προς ένα σημείο Β σε έναν γεωμετρικό χώρο. Αυτό το μήκος μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας διάφορες μονάδες μέτρησης, όπως τα μέτρα, οι εκατοστά, οι πόντοι, κλπ.

Για παράδειγμα, αν έχουμε ένα τμήμα ευθείας AB σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, το μήκος του τμήματος AB είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β. Αν οι συντεταγμένες των σημείων είναι (x1, y1) και (x2, y2) αντίστοιχα, τότε η απόσταση μεταξύ των σημείων μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο της απόστασης μεταξύ δύο σημείων στο επίπεδο:

Απόσταση AB = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)

Εδώ, η “√” αντιπροσωπεύει την τετραγωνική ρίζα, ενώ τα (x1, y1) και (x2, y2) αντιπροσωπεύουν τις συντεταγμένες των σημείων Α και Β αντίστοιχα.

Απόσταση Τμήματος 0Α

Η φράση “Απόσταση Τμήματος 0Α” αναφέρεται στην απόσταση μεταξύ δύο σημείων, του σημείου Α και ενός αναφερόμενου ή αρχικού σημείου που συνήθως συμβολίζεται με τον χαρακτήρα “0”.

Για παράδειγμα, σε ένα Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, το σημείο 0 συνήθως αντιπροσωπεύει την αρχή του συστήματος, το οποίο έχει συντεταγμένες (0,0). Έτσι, η απόσταση του σημείου Α από αυτό το αρχικό σημείο ή αναφερόμενο σημείο (0) μπορεί να αναφέρεται ως “Απόσταση Τμήματος 0Α”.

Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων σε ένα επίπεδο, σε έναν γεωμετρικό χώρο ή σε ένα σύστημα συντεταγμένων μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τη γεωμετρία ή τους αντίστοιχους μαθηματικούς τύπους. Για παράδειγμα, στο Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, η απόσταση μεταξύ δύο σημείων Α(x1, y1) και Β(x2, y2) υπολογίζεται με τον τύπο της Ευκλείδειας απόστασης:

Απόσταση ΑΒ = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)

Εδώ, η “√” αντιπροσωπεύει την τετραγωνική ρίζα και τα (x1, y1) και (x2, y2) αντιπροσωπεύουν τις συντεταγμένες των σημείων Α και Β αντίστοιχα.

Συνεπώς, η έννοια της “Απόστασης Τμήματος 0Α” αναφέρεται στην απόσταση μεταξύ ενός σημείου Α και του αρχικού ή αναφερόμενου σημείου (0) σε ένα συγκεκριμένο γεωμετρικό σύστημα ή σε έναν γεωμετρικό χώρο.

Εμβαδόν

Το εμβαδόν αναφέρεται στην μέτρηση της επιφάνειας μιας σχηματικής ή γεωμετρικής μορφής. Στη μαθηματική γλώσσα, το εμβαδόν αποτελεί μια κρίσιμη έννοια και μπορεί να υπολογιστεί για ποικίλες γεωμετρικές μορφές, όπως τρίγωνα, τετράγωνα, κύκλους, παραλληλόγραμμα, κ.λπ.

Για διάφορα σχήματα, το εμβαδόν υπολογίζεται με διαφορετικούς τρόπους. Για παράδειγμα:

– Για ένα τρίγωνο, το εμβαδόν υπολογίζεται με τον τύπο: εμβαδόν τριγώνου = (1/2) * βάση * ύψος.

– Για ένα τετράγωνο ή παραλληλόγραμμο, το εμβαδόν είναι ίσο με το γινόμενο της βάσης με το ύψος.

– Για έναν κύκλο, το εμβαδόν υπολογίζεται με τον τύπο: εμβαδόν κύκλου = π * (ακτίνα)², όπου η ακτίνα αντιπροσωπεύει την απόσταση από το κέντρο του κύκλου στην περίμετρο του.

Το εμβαδόν είναι μια σημαντική μέτρηση στη γεωμετρία και χρησιμοποιείται ευρέως σε πολλούς τομείς όπως η μηχανική, η αρχιτεκτονική, η γεωγραφία, η φυσική, και η οικονομία για τον υπολογισμό επιφανειών διαφόρων δομών, εδαφών, επιχειρηματικών χώρων και πολλών άλλων αντικειμένων.

Οριζόντιο Επίπεδο

Το οριζόντιο επίπεδο είναι ένα επίπεδο που περιγράφει μια ευθεία ή επιφάνεια που είναι παράλληλη στην επιφάνεια της Γης και αναφέρεται στο επίπεδο που είναι κάθετο στην κατεύθυνση της βαρύτητας.

Στον γεωδαιτικό χώρο, το οριζόντιο επίπεδο ορίζεται ως το επίπεδο που είναι κάθετο στην κατεύθυνση της τοπικής βαρύτητας σε κάθε σημείο της επιφάνειας της Γης. Αυτό το επίπεδο αναφέρεται ως “οριζόντιο” επειδή οι κατακόρυφες γραμμές, όπως η κατεύθυνση της βαρύτητας, είναι κάθετες σε αυτό.

Για τον απλούστερο ορισμό, το οριζόντιο επίπεδο είναι εκείνο το επίπεδο που βλέπουμε ως “ορίζοντα” όταν κοιτάμε προς τα εξωτερικά και είναι παράλληλο με το έδαφος ή την επιφάνεια που βρισκόμαστε.

Αυτό το επίπεδο είναι σημαντικό στην γεωδαισία, στον χαρακτηρισμό της τοποθεσίας, και σε γεωδαιτικές μετρήσεις καθώς χρησιμοποιείται ως αναφορά για τις μετρήσεις ύψους, γωνίες και άλλες γεωμετρικές παραμέτρους. Επίσης, στον τομέα της πλοήγησης και της κατασκευής χαρτών, το οριζόντιο επίπεδο αποτελεί σημαντικό μέρος του συστήματος συντεταγμένων που χρησιμοποιείται για την περιγραφή θέσεων.

Κατακόρυφο Επίπεδο

Το κατακόρυφο επίπεδο αναφέρεται σε μια επιφάνεια ή ευθεία που είναι κάθετη στο οριζόντιο επίπεδο. Αποτελεί το επίπεδο που είναι παράλληλο με την κατεύθυνση της βαρύτητας της Γης.

Στη γεωδαισία, το κατακόρυφο επίπεδο είναι σημαντικό γιατί αντιπροσωπεύει την κατεύθυνση της βαρύτητας σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Είναι το επίπεδο που είναι κάθετο στο επίπεδο της Γης στο συγκεκριμένο σημείο. Σε μια απλούστερη προσέγγιση, το κατακόρυφο επίπεδο είναι το επίπεδο που θα έχουμε μπροστά μας όταν κοιτάζουμε κάθετα προς το έδαφος.

Αυτό το επίπεδο είναι σημαντικό σε μετρήσεις ύψους, κλίσεις, και γενικότερα σε γεωδαιτικά θέματα, καθώς επηρεάζει τον τρόπο που μετράμε την απόσταση και το ύψος σε σχέση με την επιφάνεια της Γης. Επίσης, χρησιμοποιείται στη γεωδαιτική για την αναφορά και την καταγραφή διάφορων μετρήσεων και παρατηρήσεων που γίνονται σε σχέση με την κάθετη κατεύθυνση στον γεωμετρικό χώρο.

Οριζόντια Γωνία (ή γωνία θλάσης)

Η οριζόντια γωνία, επίσης γνωστή και ως γωνία θλάσης ή απλά θλάση, αναφέρεται στη γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα σε δύο επιφάνειες ή ευθείες, εκ των οποίων μία είναι οριζόντια και η άλλη είναι κατακόρυφη.

Συχνά, αναφερόμενη στο πεδίο της γεωμετρίας και της μηχανικής, η οριζόντια γωνία είναι η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ μιας οριζόντιας επιφάνειας ή γραμμής και μιας κατακόρυφης επιφάνειας ή γραμμής. Αυτή η γωνία είναι ουσιαστικά η διαφορά ανάμεσα στις δύο επιφάνειες ή γραμμές σε σχέση με την οριζόντια επίπεδο ή γραμμή.

Για παράδειγμα, στην αρχιτεκτονική, η οριζόντια γωνία είναι η γωνία που σχηματίζεται από την οριζόντια επιφάνεια ενός κτηρίου ή μιας κατακόρυφης επιφάνειας, όπως μια στέγη ή ένας τοίχος.

Στον τομέα των μηχανικών, η οριζόντια γωνία μπορεί να είναι κρίσιμη για τον υπολογισμό δυνάμεων, τάσεων ή φορτίων που δρουν κατά μήκος επιφανειών ή δομών. Επίσης, σε γεωμετρικές ή γεωδαιτικές εφαρμογές, η οριζόντια γωνία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό κλίσεων ή ανισοτήτων σε διάφορα γεωμετρικά σχήματα ή επιφάνειες.

 

Κατακόρυφες Γωνίας (συμπληρωματικές)

Οι κατακόρυφες γωνίες στη γεωμετρία και τη γεωδαισία αναφέρονται στις γωνίες που σχηματίζονται σε σχέση με την κατεύθυνση της βαρύτητας ή με κάποιο σημείο στην ουρανιά σφαίρα. Οι δύο συμπληρωματικές κατακόρυφες γωνίες που αναφέρετε είναι οι εξής:

Η ζενίθια γωνία αναφέρεται στη γωνία μεταξύ της κάθετης κατεύθυνσης από ένα σημείο προς το ζενίθ της ουρανιάς σφαίρας. Αυτή η γωνία μετρά τη γωνία μεταξύ της κάθετης ευθείας στο έδαφος και της ευθείας που συνδέει το σημείο με το ζενίθ (το σημείο πάνω από τον ορίζοντα του παρατηρητή στον ουρανό).

Αυτή η γωνία αναφέρεται στην κάθετη γωνία από τον ορίζοντα του παρατηρητή προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση στον ουρανό. Αντιπροσωπεύει το ύψος ενός αντικειμένου ή ενός σημείου πάνω από τον ορίζοντα, συγκρινόμενο με το ζενίθ. Αυτή η γωνία μετρά την απόσταση του αντικειμένου πάνω από τον ορίζοντα σε σχέση με τον παρατηρητή.

Και οι δύο γωνίες είναι σημαντικές στην αστρονομία, την γεωδαισία και την παρατήρηση του ουρανού, καθώς χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της θέσης των αστερισμών, των δορυφόρων, ή άλλων αντικειμένων στον ουρανό ανάλογα με την θέση του παρατηρητή στο έδαφος.

Υψόμετρο – Υψομετρική Καμπύλη (ισοϋψείς)

Το υψόμετρο και η υψομετρική καμπύλη σχετίζονται με τις μετρήσεις ύψους και τις ισοϋψείς σε ένα γεωγραφικό περιβάλλον.

Το υψόμετρο είναι η μέτρηση του ύψους ενός σημείου, συνήθως αναφέρεται σε απόσταση κάποιου σημείου από την επιφάνεια της θάλασσας ή από ένα συγκεκριμένο αναφερόμενο επίπεδο (όπως το επίπεδο της θάλασσας). Στην πράξη, το υψόμετρο είναι η απόσταση κάποιου σημείου πάνω ή κάτω από ένα συγκεκριμένο αναφερόμενο επίπεδο. Συχνά χρησιμοποιείται σε χάρτες ή σε περιγραφές για την αναφορά σε διάφορα σημεία στη γη.

Η υψομετρική καμπύλη αναφέρεται σε μια φανταστική γραμμή που συνδέει όλα τα σημεία στη Γη που έχουν το ίδιο ύψος ή την ίδια υψομετρική τιμή. Οι γραμμές ισοϋψών στους χάρτες ή τις γεωγραφικές αναπαραστάσεις χρησιμοποιούνται για να δείξουν ποια περιοχή έχει το ίδιο ύψος. Όταν οι γραμμές ισοϋψών είναι κοντά μεταξύ τους, δείχνουν μια απότομη αλλαγή στο υψόμετρο, ενώ όταν είναι απομακρυσμένες, υποδεικνύουν ελαφρώς κλίση ή ομαλή μεταβολή του εδάφους.

Τόσο το υψόμετρο όσο και η υψομετρική καμπύλη χρησιμοποιούνται ευρέως στη γεωγραφία, την τοπογραφία, τη γεωδαισία και σε άλλους τομείς για την περιγραφή, τον χαρτογραφικό σχεδιασμό και την ανάλυση του εδάφους ή της επιφάνειας της Γης.

Θεωρία σφαλμάτων:

Η θεωρία σφαλμάτων στη γεωδαισία αφορά τη μελέτη, την ανάλυση και τη διόρθωση των σφαλμάτων που προκύπτουν κατά την εκτέλεση γεωδαιτικών μετρήσεων και υπολογισμών. Οι γεωδαιτικές μετρήσεις γίνονται για τη μέτρηση και τον χαρτογραφικό προσδιορισμό της γης, της επιφάνειας της Γης, των αστερισμών και άλλων αντικειμένων.

Η θεωρία σφαλμάτων στη γεωδαισία επικεντρώνεται σε διάφορα είδη σφαλμάτων που μπορούν να προκύψουν κατά τη διάρκεια των μετρήσεων ή της διαδικασίας υπολογισμού, και περιλαμβάνει:

Τα συστηματικά σφάλματα είναι σφάλματα που προκαλούνται από συγκεκριμένες παραμέτρους ή συνθήκες και επηρεάζουν τη συνολική ακρίβεια της μέτρησης ή του υπολογισμού.

Τα τυχαία σφάλματα είναι αποτέλεσμα τυχαίων διακυμάνσεων ή παρεμβολών και είναι δύσκολο να προβλεφθούν εξαρχής.

Η θεωρία σφαλμάτων ασχολείται επίσης με την αξιοπιστία των μετρήσεων, την εκτίμηση του επιπέδου αβεβαιότητας και τη λήψη μέτρων για τη διασφάλιση της ακρίβειας και της ασφάλειας των αποτελεσμάτων.

Η ανάπτυξη μιας καλά καθορισμένης θεωρίας σφαλμάτων στη γεωδαισία είναι ουσιώδης για την ακριβή επεξεργασία των μετρήσεων και τη διασφάλιση της ακρίβειας των αποτελεσμάτων.

Θεμελιώδη προβλήματα

Η Τοπογραφία χρησιμοποιεί   θεωρήματα της Αναλυτικής Γεωμετρίας, που τα ονομάζει θεμελιώδη προβλήματα. Τα θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας είναι θεωρήματα που στηρίζονται στη μετατροπή των συντεταγμένων σημείων από ένα σύστημα σε άλλο. Επίσης παρέχουν τη δυνατότητα ορισμού ενός σημείου από τις συντεταγμένες κάποιου άλλου σημείου.

Το πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα της Τοπογραφίας είναι το εξής:

Γνωρίζουμε τις ορθογώνιες συντεταγμένες ενός σημείου Α(ΧA,ΥA). Επίσης γνωρίζουμε τη γωνία διεύθυνσης αΑΒ της ευθυγραμμίας ΑΒ και την οριζόντια απόσταση SAB των σημείων Α και Β. Ζητούνται οι ορθογώνιες συντεταγμένες του σημείου Β.

Στο Σχέδιο 1 βλέπετε σχεδιασμένες τις ορθογώνιες συντεταγμένες του σημείου Α. Από τη γεωμετρία του σχήματος ισχύουν: ΑΡ=XA και ΑΠ=YA. Επίσης έχουν σχεδιασθεί η γωνία διεύθυνσης αΑΒ και η απόσταση ΑΒ=SΑΒ.

Για τον υπολογισμό των συντεταγμένων του σημείου Β θεωρούμε βοηθητικό Καρτεσιανό σύστημα Ox’y’, που έχει αρχή το σημείο Α και άξονες Ax’ και Ay’ παράλληλους προς τους γενικούς άξονες Οx και Οy αντίστοιχα.

Ως προς αυτό το σύστημα, τα στοιχεία (SΑΒ,αΑΒ) αποτελούν τις πολικές συντεταγμένες του σημείου Β. Αφού γνωρίζουμε τις πολικές συντεταγμένες του σημείου Β, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ορθογώνιες συντεταγμένες του ως προς το βοηθητικό σύστημα Ax’y’. Έστω ότι οι συντεταγμένες του σημείου Β ως προς αυτό το βοηθητικό σύστημα είναι XB’,YB’. Με την εφαρμογή των γνωστών τύπων μετατροπής πολικών συντεταγμένων σε ορθογώνιες έχουμε:

Σχέδιο 1: Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα

  • ο δεύτερο θεμελιώδες πρόβλημα της Τοπογραφίας είναι:

    Γνωρίζουμε τις ορθογώνιες συντεταγμένες δύο σημείων A(XA,YA) και B(XB,YB). Ζητούνται η γωνία διεύθυνσης αΑΒ και η απόσταση SAB.

    Τα ζητούμενα στοιχεία αΑΒ και SΑΒ αποτελούν τις πολικές συντεταγμένες του σημείου Β σε ένα βοηθητικό σύστημα, που έχει αρχή το σημείο Α και διευθύνσεις αξόνων παράλληλες προς το γενικό σύστημα (βλέπε Σχέδιο 2).

    Σχέδιο 2 : Δεύτερο θεμελιώδες πρόβλημα

Γωνιομετρησεις

Ο όρος “γωνιομετρήσεις” αναφέρεται στις μετρήσεις και τις μελέτες που αφορούν τις γωνίες, τις γεωμετρικές σχέσεις που προκύπτουν από αυτές και τις εφαρμογές τους σε διάφορους τομείς.

Στη γεωμετρία και την γεωδαισία, οι γωνιομετρήσεις είναι σημαντικές για την μέτρηση γωνιών ανάμεσα σε γεωμετρικά σχήματα, τον υπολογισμό αποστάσεων, την κατασκευή χαρτών και την ανάλυση των γεωγραφικών δεδομένων. Επίσης, χρησιμοποιούνται στην αστρονομία, την μηχανική, την πλοήγηση, την οπτική, τη φυσική και σε πολλούς άλλους τομείς.

Οι μετρήσεις αυτές μπορούν να γίνουν με διάφορα μέσα, όπως με γωνιόμετρα, οπτικά ή ηλεκτρονικά μέσα, και είναι ουσιώδεις για την ακριβή ανάλυση του χώρου και την πρόβλεψη της συμπεριφοράς διαφόρων συστημάτων και φαινομένων. Αποτελούν βασικό εργαλείο σε μελέτες που απαιτούν αναλυτικές και ακριβείς μετρήσεις γωνιών για να προχωρήσουν σε συμπεράσματα ή να δώσουν λύσεις σε σχετικά προβλήματα.

Ο υπολογισμός γωνιομετρήσεων μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους, ανάλογα με τον τύπο της γωνίας και τον συγκεκριμένο σκοπό της μέτρησης. Υπάρχουν πολλές μεθόδοι για τον υπολογισμό των γωνιών, αλλά ορισμένες από τις βασικές περιλαμβάνουν:

Χρήση Γωνιόμετρου: Το γωνιόμετρο είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση των γωνιών ακριβώς. Εάν γνωρίζετε τις γωνίες των πλευρών ενός τριγώνου ή των γωνιών ενός πολυγώνου, τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα γωνιόμετρο για να τις μετρήσετε ακριβώς.

Μαθηματικές Τριγωνομετρικές Σχέσεις: Σε ορισμένες περιπτώσεις, ιδιαίτερα όταν γνωρίζουμε τις διαστάσεις των πλευρών ή άλλες γωνίες ενός τριγώνου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις τριγωνομετρικές σχέσεις (όπως το θεώρημα των αντίθετων γωνιών, ο νόμος των απόλυτων τριγωνομετρικών και άλλες) για να υπολογίσουμε μια άγνωστη γωνία.

Προγράμματα και Εφαρμογές: Υπάρχουν επίσης διαθέσιμα λογισμικά και εφαρμογές που μπορούν να υπολογίσουν τις γωνίες για σας, εισάγοντας τα δεδομένα ή τις παραμέτρους που χρειάζεστε.

Είναι σημαντικό να επιλέξετε τη μέθοδο υπολογισμού γωνιομετρήσεων που είναι πιο κατάλληλη για το συγκεκριμένο πρόβλημα ή τις συνθήκες στις οποίες βρίσκεστε.

1ο βήμα

μετράτε τις γωνίες για κάθε σημείο δεξιόστροφα, για παράδειγμα έστω 2 σημεία

2ο  βήμα

ξανά μετράτε τις γωνίες αριστερόστροφα για όσες περιόδους θέλετε

3ο  βήμα

βρίσκετε τη μέση τιμή της γωνίας για κάθε σημείο

Μέση τιμή = [θέση1 + (θέση2 +- 200)] / 2

4ο βήμα

βρίσκεται τη μέση ανηγμένη τιμή και αφαιρείται από κάθε μέση τιμή την πρώτη μέση τιμή

5ο  βήμα

η γωνία είναι ο μέσος όρος των ανοιγμένων τιμών

6ο  βήμα (αν υπάρχουν πολλά σημεία)

υπολογίζεται το υ’ , υο, υ

u’ = (μέση τιμή) – (μέση ανιγμένη τιμή)

uo = – (u’ / r)

u = u’ – uo

7ο βήμα

Υπολογίζεται τα σφάλματα

Οδευσεις

ΕΙΔΗ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΩΝ ΟΔΕΥΣΕΩΝ

Οι Πολυγωνικές Οδεύσεις είναι πολυγωνικές γραμμές στο έδαφος. Κάθε μια πολυγωνική έχει μια αρχή και ένα τέλος. Αρχή της Πολυγωνικής Όδευσης είναι το σημείο πρώτης στάσης του οργάνου. Τέλος της Πολυγωνικής Όδευσης είναι το τελευταίο σημείο στάσης του Θεοδόλιχου. Οι Πολυγωνικές Οδεύσεις κατατάσσονται σε κατηγορίες, ανάλογα με το σχήμα τους και το Σύστημα Συντεταγμένων, που χρησιμοποιείται.

Οι Οδεύσεις είναι πολυγωνικές γραμμές. Ανάλογα με το σχήμα της πολυγωνικής γραμμής, έχουμε δύο τύπους Οδεύσεων:

  1. Μια Όδευση, που είναι ανοικτή πολυγωνική γραμμή, δηλαδή το τέλος δεν συμπίπτει με την αρχή της, λέγεται Ανοικτή Πολυγωνική Όδευση (βλέπε Σχέδιο 4).

 Σχέδιο 4: Ανοικτή Πολυγωνική Όδευση

  1. Υπάρχουν Οδεύσεις, στις οποίες το τέλος συμπίπτει με την αρχή. Κάθε μια από αυτές, δηλαδή, είναι μια κλειστή πολυγωνική γραμμή. Σε αυτή την περίπτωση έχουμε Κλειστή Πολυγωνική Όδευση (βλέπε Σχέδιο 5).Σχέδιο 5 : Κλειστή Πολυγωνική Όδευση

Οι Οδεύσεις είναι Τοπογραφικές μέθοδοι για την αποτύπωση μεγάλων εκτάσεων. Ακριβώς για αυτό, είναι πολλές φορές χρήσιμο να συνδεθούν μεταξύ τους τα στοιχεία πολλών Οδεύσεων. Έτσι, θα μετατραπούν τα Τοπικά Συστήματα που χρησιμοποιήθηκαν από κάθε Όδευση σε κάποιο Γενικό Σύστημα, ως προς το οποίο θα γίνει η τελική χαρτογράφηση. Σε αυτές τις περιπτώσεις, οι Οδεύσεις συνδέονται αμοιβαία, διότι χρησιμοποιούν τα ίδια σταθερά Τριγωνομετρικά Σημεία (Τ.Σ.). Πρέπει δηλαδή κάθε Όδευση να αρχίζει και να τελειώνει σε ένα ζεύγος Σταθερών Τ.Σ.

Βέβαια, αυτό δεν είναι πάντα υποχρεωτικό. Ας υποθέσουμε ένα παράδειγμα, όπου για την αποτύπωση μιας εκτεταμένης περιοχής εγκαταστάθηκαν τρεις Οδεύσεις. Η πρώτη Όδευση πρέπει να συνδεθεί με τη δεύτερη. Άρα πρέπει να τελειώνει σε εκείνα τα Τ.Σ., με τα οποία αρχίζει η δεύτερη Όδευση. Η δεύτερη, εκτός από την πρώτη, πρέπει να συνδεθεί και με την τρίτη. Συνεπώς θα αρχίζει από κάποια σταθερά Τ.Σ. και θα τελειώνει σε εκείνα τα Τ.Σ. από τα οποία αρχίζει η τρίτη Όδευση. Η τρίτη Όδευση πρέπει να αρχίζει από εκείνα τα Τ.Σ. στα οποία τελειώνει η δεύτερη Όδευση.

Κατά τον τρόπο αυτό προκύπτουν οι ακόλουθοι τρεις τύποι οδεύσεων:

Σχέδιο 6: Εξαρτημένη Πολυγωνική Όδευση

Μια Όδευση, που εξαρτάται από ένα τουλάχιστον ζεύγος Τριγωνομετρικών σημείων λέγεται Εξαρτημένη Πολυγωνική Όδευση (Σχέδιο 6).

Σχέδιο 7: Ανεξάρτητη Πολυγωνική Όδευση

Σε αντίθεση, μια Όδευση που δεν έχει αφετηρία κάποιο σταθερό σημείο, λέγεται Ανεξάρτητη Πολυγωνική Όδευση (Σχέδιο 7).

Σχέδιο 8: Πλήρως Εξαρτημένη Πολυγωνική Όδευση

Όταν μια Όδευση αρχίζει και τελειώνει σε ζεύγη Τριγωνομετρικών σημείων, λέγεται Πλήρως Εξαρτημένη Πολυγωνική Όδευση.(Σχέδιο 8)

Σε μια Ανεξάρτητη Όδευση, αφού δεν έχει γίνει εξάρτηση από κανένα γενικότερο Σύστημα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα τυχαίο Σύστημα Συντεταγμένων, δικής μας επιλογής. Συνήθως χρησιμοποιείται το Σύστημα που έχει σαν χ-άξονα την πρώτη πλευρά της Όδευσης.

Σε μια Εξαρτημένη Όδευση πρέπει να χρησιμοποιήσουμε υποχρεωτικά το Σύστημα συντεταγμένων, στο οποίο ανήκουν τα Τ.Σ.

 

Ο υπολογισμός των συντεταγμένων των σημείων, που έχουν αποτυπωθεί με χρήση Πολυγωνικής Όδευσης, γίνεται αφού υπολογίσουμε πρώτα τις συντεταγμένες των κορυφών της Όδευσης.

Επίλυση Πολυγωνικής Όδευσης είναι η εύρεση των συντεταγμένων των κορυφών της. Η επίλυση μιας Όδευσης γίνεται ως προς το Σύστημα Συντεταγμένων, που ορfζεται ανάλογα με τον τύπο της. Ως προς αυτό το Σύστημα γίνεται υπολογισμός των Συντεταγμένων όλων των κορυφών της Όδευσης.

Αφού υπολογίσουμε τις συντεταγμένες όλων των κορυφών της Όδευσης, στη συνέχεια προχωρούμε στον υπολογισμό των συντεταγμένων των σημείων, που μετρήθηκαν από την κάθε κορυφή. Για τους υπολογισμούς αυτούς θα χρησιμοποιήσουμε το πρώτο Θεμελιώδες πρόβλημα.

Στο Σχέδιο 9 βλέπετε μια Ανοικτή Ανεξάρτητη Πολυγωνική Όδευση. H επιλογή του Συστήματος Συντεταγμένων έγινε έτσι ώστε ο cιξονας χ να ταυτίζεται με την πρώτη πλευρά της Όδευσης και η αρχή του Συστήματος με την αρχή της ‘Όδευσης.

Από Κάθε στάση του Τοπογραφικού οργάνου έχει μετρηθεί (στο κάθε ένα Τοπικό Σύστημα) η γωνία διεύθυνσης της προηγούμενης και της επόμενης κορυφής. Συνεπώς, με απλή αφαίρεση, βρίσκουμε όλες τις γωνίες θλάσης των πλευρών της Όδευσης.

Σχέδιο 9: Επίλυση ανοικτής ανεξάρτητης όδευσης

 

Με εφαρμογή του πρώτου θεμελιώδους προβλήματος, οι συντεταγμένες του σημείου Σ2 είναι:

ΧΣ2=ΧΣ1+S1×ημα1

ΨΣ2=ΨΣ1+S1×συνα1

Επειδή το σημείο Σ1 είναι η αρχή του Συστήματος, ΧΣ1=ΨΣ1=0.

Επειδή επιλέξαμε Γενικό Σύστημα με χ άξονα την πλευρά Σ1Σ2, η διεύθυνση αυτής της πλευράς στο Γενικό Σύστημα είναι α1=100grad. Άρα ημα1 = 1 και συνα1 = 0. Τελικά:

ΧΣ2= S1

ΨΣ2= 0

 

Με εφαρμογή του τρίτου θεμελιώδους προβλήματος. υπολογίζουμε τη γωνία διεύθυνσης α2 της πλευράς Σ2Σ3.

 

α2=α1+200+β2

 

Ήδη είναι γνωστές οι συντεταγμένες του σημείου Σ2. Επίσης είναι γνωστή η διεύθυνση α2 και το μήκος S2 της Σ2Σ3. Με εφαρμογή του πρώτου θεμελιώδους υπολογίζουμε τις συντεταγμένες του σημείου Σ3.

ΧΣ3=ΧΣ2+S2 ημα2

ΨΣ3=ΨΣ2+S2 συνα2

 

Επαναλαμβάνοντας τα παραπάνω βήματα για όλες τις κορυφές της Όδευσης επιτυγχάνουμε τον πλήρη υπολογισμό της.

Στο Σχέδιο 10 φαίνεται μια Κλειστή Ανεξάρτητη Πολυγωνική Όδευση. Για την επίλυσή της επιλέγεται Σύστημα Συντεταγμένων με αρχή την αρχή της Όδευσης και άξονα χ την πρώτη πλευρά της.

Εργαζόμαστε όπως στην περίπτωση Ανοικτής Όδευσης και υπολογίζουμε όλες τις γωνίες θλάσης β.

Οι yωνίες θλάσης, όπως παρατηρούμε στο σχήμα, είναι οι γωνίες των κορυφών ενός κλειστού πολυγώνου. Γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των yωνιών ενός πολυγώνου δίνεται από τον τύπο:

          όπου ν = αριθμός κορυφών

Κατά τις μετρήσεις στο ύπαιθρο, είχε υπεισέλθει το σφάλμα ανάγνωσης και αποκοπής. Όλα τα σφάλματα, προστιθέμενα θα δώσουν άθροισμα γωνιών του πολυγώνου διαφορετικό από αυτό του τύπου. Αν η διαφορά είναι μεγάλη, τότε απορρίπτονται όλες οι μετρήσεις και επαναλαμβάνεται η μέτρηση της Όδευσης. Αν προκύψει μικρή διαφορά τότε ισοκατανέμεται στις γωνίες του πολυγώνου, ώστε το άθροισμα των γωνιών του να γίνει ακριβώς ίσο με (ν-2)200 grad.

Σχέδιο 10: Επίλυση κλειστής όδευσης

Αφού διορθώσουμε όλες τις γωνίες θλάσης, υπολογίζουμε στη συνέχεια κατά τα γνωστά τις γωνίες διεύθυνσης των πλευρών της Όδευσης. Τέλος, υπολογίζουμε τις Συντεταγμένες τους.

 

Από όλα τα παραπάνω βλέπουμε ότι μια Κλειστή Όδευση υπερτερεί σε σχέση με μια Ανοικτή, στο ότι μπορούμε να κάνουμε τις διορθώσεις των μικρών σφαλμάτων. Αν έχει γίνει κάποιο χονδροειδές σφάλμα, τότε θα προκύψει απαράδεκτη απόκλιση του αθροίσματος των γωνιών από την επίλυση του τύπου και, συνεπώς, έχουμε ένα επί πλέον διαθέσιμο έλεγχο της ορθότητας της μεθόδου.

Αυτοί οι έλεγχοι δεν μπορούν να εφαρμοσθούν στις Ανοικτές Οδεύσεις.

Σε μια απλώς Εξαρτημένη Όδευση έχουμε δεδομένες τις Συντεταγμένες των Τριγωνομετρικών σημείων, από τα οποία εξαρτάται η αρχή της. Με βάση αυτές τις Συντεταγμένες υπολογίζονται στο ίδιο Σύστημα τα υπόλοιπα στοιχεία.

Στο Σχέδιο 11 απεικονίζεται μια Ανοικτή Όδευση Εξαρτημένη από τα Τριγωνομετρικά σημεία Τ1 και Τ2. Οι Συντεταγμένες αυτών των σημείων είναι γνωστές, έστω (ΧΤ1, ΨΤ1) και (ΧT2, ΨΤ2). Επίσης, έχουν μετρηθεί όλες οι γωνίες θλάσης βν.

Σχέδιο 11: Επίλυση ανοικτής εξαρτημένης όδευσης

Με εφαρμογή του δεύτερου θεμελιώδους προβλήματος της Τοπογραφίας, υπολογίζουμε την εφαπτομένη της γωνίας διευθύνσεως αΤ της ευθείας Τ1Τ2:

Από την εφαπτομένη, αφού είναι γνωστές οι Συντεταγμένες των σημείων, βρίσκουμε τη γωνία ατ (όπως περιγράφεται στην παράγρ. 7.4.3).

Στη συνέχεια, με εφαρμογή του τρίτου θεμελιώδους, υπολογίζουμε τη γωνία διευθύνσεως αο της ευθείας Τ2Σ1:

αο=ατ+200+βο

Κατόπιν, με εφαρμογή του πρώτου θεμελιώδους, υπολογίζουμε τις Συντεταγμένες του σημείου Σ1.

Η συνέχεια είναι παρόμοια με την επίλυση της Ανοικτής Ανεξάρτητης Όδευσης. Υπολογίζουμε, κατά σειρά, τις γωνίες διευθύνσεως των πλευρών της ‘Όδευσης. Κατόπιν υπολογίζουμε τις Συντεταγμένες των κορυφών.

Η μέθοδος επίλυσης μιας Πλήρως Εξαρτημένης Όδευσης είναι ίδια με τη μέθοδο, που ακολουθείται στην απλώς Εξαρτημένη Όδευση όπως περιγράφηκε στην παραπάνω παράγραφο. Εδώ, όμως, έχουμε δύο Τριγωνομετρικά σημεία (με γνωστές Συντεταγμένες)

και στο τέλος της Όδευσης (βλέπε Σχέδιο 12).

Σχέδιο 12: Επίλυση πλήρως εξαρτημένης όδευσης – διόρθωση

Η πορεία επίλυσης της Όδευσης είναι η εξής:

Από τα δύο Τριγωνομετρικά σημεία της αρχής Τ1, Τ2 υπολογίζουμε τη γωνία διεύθυνσης της πρώτης πλευράς της Όδευσης.

Επιλύουμε όλη την Όδευση, θεωρώντας και τα Τριγωνομετρικά σημεία του τέλους Τ3 και Τ4 σαν κανονικά σημεία της Όδευσης.

Υπολογίζουμε έτσι, τις Συντεταyμένες των Τριγωνομετρικών σημείων, που προκύπτουν από τις μετρήσεις μας. Οι πραγματικές Συντεταγμένες, όμως, των Τριγωνομετρικών σημείων του τέλους είναι γνωστές. Από τη διαφορά, που θα βρούμε, κάνουμε τις απαραίτητες διορθώσεις, με ισοκατανομή του σφάλματος στις Συντεταγμένες όλων των κορυφών της Όδευσης.

Βλέπουμε εδώ ότι η Πλήρως Εξαρτημένη Όδευση παρέχει τη δυνατότητα ελέγχου της ορθότητας των μετρήσεων και διόρθωσης των μικρών σφαλμάτων. Επίσης έχει το πλεονέκτημα ότι δίνονται οι Συντεταγμένες των σημείων σε ένα Οικουμενικό Σύστημα. Αυτό σημαίνει ότι γνωρίζουμε απόλυτα το στίγμα της, άρα μπορούμε να βρούμε ακριβώς τη θέση της μέσα σε ένα γενικότερο χάρτη. Τέλος, έχοντας τις Συντεταγμένες Τριγωνομετρικών σημείων, έχουμε ταυτόχρονα και προσανατολισμό της έκτασής μας. Το συμπέρασμα είναι, λοιπόν, ότι μια Πλήρως Εξαρτημένη Όδευση είναι η πιο ολοκληρωμένη μέθοδος αποτύπωσης διότι παρέχει τη μεγαλύτερη ακρίβεια υπολογισμών, ορίζει πλήρως την έκταση στη γενικότερη περιοχή και δίνει αυτόματα προσανατολισμό.

Το μειονέκτημα της μεθόδου είναι ότι πρέπει να εξαρτηθεί από Τριγωνομετρικά σημεία. Αυτά τα σημεία βρίσκονται σε μεγάλες αποστάσεις μεταξύ τους και πολλές φορές δεν είναι εύκολος ο εντοπισμός τους. Αν προσθέσουμε δε και το γεγονός ότι χρειάζονται δύο Τριγωνομετρικά σημεία στην αρχή και δύο στο τέλος της ‘Όδευσης για πλήρη εξάρτηση, τότε διαπιστώνουμε ότι η μέθοδος είναι χρήσιμη μόνο σε αποτυπώσεις πολύ μεγάλων εκτάσεων.

Παραδειγματα

 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Στον πίνακα, που ακολουθεί, δίνονται τα στοιχεία κλειστής πολυγωνικής Όδευσης 1-2-3-4-1.

Ζητούνται :

  1. Να υπολογισθούν οι ορθογώνιες συντεταγμένες των κορυφών της Όδευσης.
  2. Να γίνει διόρθωση του σφάλματος της Όδευσης.

ΣΗΜ

S(m)

α(grad)

Χυπ(m)

Υυπ(m)

ΔΧ(m)

ΔΥ(m)

Χ(m)

Υ(m)

1

 

 

1000.00

1000.00

 

 

 

 

 

117.35

85.34

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1114.25

1.026.79

-0.88

0.65

1113.38

1027.43

 

146.38

177.28

 

 

 

 

 

 

3

 

 

1165.39

889.63

-1.75

1.30

1163.64

890.92

 

229.42

299.46

 

 

 

 

 

 

4

 

 

935.98

887.68

-2.63

1.94

933.35

889.63

 

128.84

35.12

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1003.51

997.41

-3.51

2.59

1000.00

1000.00

Όπως διαπιστώνουμε από τα στοιχεία του πίνακα, η Όδευση έχει αρχή το σημείο yνωστών συντεταγμένων 1(1000,1000). Κατά τις εργασίες υπαίθρου, μετρήθηκαν οι αζιμούθιες γωνίες των πλευρών και οι αποστάσεις των κορυφών της ‘όδευσης. Όλα αυτά τα στοιχεία φαίνονται με έντονα γράμματα. Τα μεγέθη που θα υπολογίσουμε, φαίνονται με κανονικά γράμματα.

Από τις διευθύνσεις και τα μήκη των πλευρών, με εφαρμογή του πρώτου θεμελιώδους, υπολογίζουμε τις Συντεταγμένες των κορυφών, που τις καταχωρούμε στις στήλες Χυπ και Υυπ του πίνακα. Επειδή θα προκύψουν αριθμοί με πολλά δεκαδικά ψηφία, στρογγυλοποιούνται στο δεύτερο δεκαδικά ψηφίο, δηλαδή cm, αρκετή ακρίβεια για Τοπογραφικές εργασίες. Για παράδειγμα το X2=1114.25229 στρογγυλοποιείται σε Χ2=1114.25 και το Υ2=1026.78501 σε Y2=1026.79.

Βλέπουμε ότι μετά την επίλυση, βρίσκουμε συντεταγμένες του σημείου 1 διαφορετικές από αυτές, που πραγματικά έχει. Πρέπει να κάνουμε διόρθωση του σφάλματος.

ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΤΕΤΜΗΜΕΝΩΝ

Η διαφορά της υπολογισθείσας τετμημένης του σημείου 1 από την πραγματική τετμημένη είναι Δχ = 1000-1003.51= -3.51. Αυτή η ποσότητα πρέπει να ισοκατανεμηθεί σε όλες τις κορυφές. Επειδή έχουμε 4 κορυφές, η διόρθωση, που αντιστοιχεί σε κάθε κορυφή θα είναι δ=-3.51/4=-0.88. Προσθέτουμε στις τετμημένες των σημείων 2,3,4 και 1 αυτή τη διορθωτική ποσότητα. Επειδή, μετά τη διόρθωση, η τετμημένη της κορυφής 3 θα έχει αυξηθεί ακριβώς όσο και η κορυφή 2, η διαφορά τους θα παραμένει ίδια. Το ίδιο θα συμβαίνει με τις κορυφές 3 και 4 κ.ο.κ. Πρέπει, λοιπόν, να προσθέσουμε στις κορυφές 3,4 και 1 ακόμη μια φορά την διορθωτική ποσότητα. Με την ίδια λογική Θα προσθέσουμε για τρίτη φορά την διορθωτική ποσότητα στις τετμημένες των κορυφών 4 και 1 . Στην τελευταία κορυφή (1 ) θα προσθέσουμε το ποσό διόρθωσης για τέταρτη φορά.

Βλέπουμε, λοιπόν, ότι στην πρώτη τετμημένη, που υπολογίσαμε (κορυφή 2) θα προσθέσουμε το διορθωτικό ποσό μια φορά. Στη δεύτερη δύο φορές, στην τρίτη τρεις κ.ο.κ. Επομένως, στη στήλη του πίνακα ΔΧ καταχωρούμε τα πολλαπλάσια του ποσού 0.88 αρχίζοντας από το 1 και προχωρώντας μέχρι τον αριθμό των κορυφών. Έτσι

προκύπτουν οι αριθμοί :

1 . -0.88 = -0.88

2 . -0.88 = -1.75

3 . -0.88 = -2.63

4 . -0.88 = -3.51

Στις παραπάνω πράξεις διαπιστώνετε ότι υπάρχει σφάλμα στο δεύτερο δεκαδικό ψηφίο. Στην πραγματικότητα δεν υπάρχει σφάλμα υπολογισμών, αλλά σφάλμα αποκοπής, διότι οι συντεταγμένες, που υπολογίσαμε, γράφονται με ακρfβεια 2ου δεκαδικού ψηφίου.

Προσθέτοντας τις στήλες Χυπ+ΔΧ βρίσκουμε τις τελικές τετμημένες των σημείων, που τις καταχωρούμε στη στήλη Χ.

ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ

Αντίστοιχα εργαζόμενοι για τις τεταγμένες των σημείων, μετά τους υπολογισμούς, έχουμε βρει διαφορετική τεταγμένη του σημείου 1 από ότι αυτή είναι πραγματικά. Η διαφορcι είναι Δψ=1000-997.41=2.59. Άρα το διορθωτικό ποσό θα είναι δ=2.59/4=0.65. Ισοκατανέμοντας το πόσο, έχουμε τη στήλη ΔΥ του πίνακα.

Προσθέτοντας τις στήλες Υυπ+ΔΥ βρίσκουμε τις τελικές τεταγμένες των σημείων, που τις καταχωρούμε στη στήλη Υ.

Εμβαδά

Ο υπολογισμός μιας επιφάνειας στο οριζόντιο γίνεται με τις παρακάτω μεθόδους:

  • Ανάλυση επιφάνειας στα βασικά σχήματα

Σχήματα των οποίων γνωρίζουμε τύπους για το εμβαδό καθώς και χρήση τύπων Gauss όταν γνωρίζω μόνο τις συντεταγμένες των σημείων

Τύποι Gauss:

2Ε =*xi(yi-1 – yi+1)

Και

2Ε =*yi(xi-1 – xi+1)

 

Μεγάλη προσοχή!!!!!

Η σειρά των κορυφών έχει σημασία, Πάντα δεξιόστροφα δεν έχει σημασία ποια θα είναι η πρώτη αλλά η δεύτερη θα είναι πάντα η από δεξιά. Αν μας δίνονται μόνο οι συντεταγμένες καθόμαστε και τοποθετούμε τα σημεία σε ένα grid προκειμένου να μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την δεξιόστροφη φορά

 

 

Μέτρηση οριζοντίων διευθύνσεων

Η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται σε όλες τις περιπτώσεις κατά τις οποίες από ένα σημείο μετρούνται περισσότερες από μία γωνίες. Αυτό συμβαίνει συνήθως κατά τις γωνιομετρήσεις τριγωνομετρικών δικτύων.

Μεταξύ των διευθύνσεων που ξεκινούν από το σημείο στάσης για να ορίσουν τις γωνίες του τριγωνομετρικού δικτύου, εκλέγεται εκείνη που προσφέρεται για την καλύτερη σκόπευση ως διεύθυνση αναφοράς. Καλό είναι να βρίσκεται σε κατεύθυνση αντίθετη προς τον ήλιο, δηλαδή προς τα Βόρειο-Δυτικά το πρωί και προς τα Βόρειο-Ανατολικά το απόγευμα.

Αρχίζοντας από τυχούσα ανάγνωση του οριζοντίου κύκλου παρατηρείται σε πρώτη θέση τηλεσκοπίου η διεύθυνση αναφοράς και σε συνέχεια όλες οι άλλες διευθύνσεις, όπως εμφανίζονται κατά την περιστροφή της άντυγας  δεξιόστροφα, και λαμβάνονται οι αναγνώσεις. Μετά την παρατήρηση και της τελευταίας διεύθυνσης το θεοδόλιχο φέρεται σε δεύτερη θέση τηλεσκοπίου και παρατηρούνται όλες οι διευθύνσεις, όπως εμφανίζονται κατά την περιστροφή της άντυγας αριστερόστροφα, και λαμβάνονται οι αναγνώσεις. Οι μετρήσεις αυτές αποτελούν τις μετρήσεις πρώτης περιόδου.

I ξ συνέχεια ο οριζόντιος κύκλος στρέφεται κατά το βήμα της περιόδου (200/n)g και οι μετρήσεις επαναλαμβάνονται για να συμπληρωθεί η δεύτερη περίοδος. Η διαδικασία των μετρήσεων ολοκληρώνεται όταν συμπληρωθεί ο αριθμός των περιόδων η. Μεταξύ δύο περιόδων ελέγχεται, και εφόσον χρειάζεται αποκαθίσταται, η κατακορυφότητα του πρωτεύοντα άξονα του θεοδόλιχου.

Στο τέλος κάθε ημιπεριόδου σκοπεύεται εκ νέου η διεύθυνση αναφοράς αν και δεν είναι απαραίτητο για τον υπολογισμό των τελικών τιμών των διευθύνσεων. Αυτό αποτελεί σημαντικότατο έλεγχο που επιτρέπει τη διαπίστωση ενδεχόμενης μετακίνησης του οργάνου λόγω διαστολών του τρίποδα ή κάποιας αδεξιότητας του παρατηρητή.

  • μέσος όρος των αναγνώσεων σε πρώτη και δεύτερη θέση τηλεσκοπίου δίνει τη μέση τιμή της κάθε σκόπευσης. Η διαφορά της σκόπευσης αναφοράς από κάθε μία από τις σκοπεύσεις που περιλαμβάνονται στην περίοδο, δίνει τη μέση ανηγμένη τιμή, η δε μέση τιμή των αντιστοίχων ανηγμένων τιμών σε όλες τις περιόδους, δίνει τη γενική μέση τιμή της σκόπευσης.

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ

    Με τις προδιαγραφές ρυθμίζεται ο τρόπος σύνταξης του Αρχιτεκτονικού μέρους της μελέτης των οικοδομικών κτιριακών έργων, δηλαδή της γενικής
μελέτης των κτιριακών έργων ως ενιαίων κατασκευών στο χώρο, αλλά και των ειδικότερων μελετών όπως μελέτες διαρρυθμίσεως (διακοσμήσεως
εσωτερικών) και διαμορφώσεων υπαίθριων χώρων, μελέτη ειδικών κτιριοδομικών θεμάτων κλπ. Η εκπόνηση των μελετών αυτών αποβλέπει στην επίλυση προβλημάτων εξυπηρέτησης και έκφρασης των ανθρωπίνων αναγκών στο χώρο.

Tεχνική περιγραφή

Η τεχνική περιγραφή περιλαμβάνει :

  •  Θέση και περιοχή οικοπέδου ή γηπέδου
  •  Επιφάνεια οικοπέδου ή γηπέδου
  •  Καλυπτόμενη επιφάνεια και όγκου κτιρίου
  • Αριθμό χρήση και εμβαδόν των ορόφων
  • Περιγραφή και εμβαδόν των οριζόντιων ιδιοκτησιών και υπολογισμός του εμβαδού κατοικιών του κτιρίου και των κοινόχρηστων χώρων του.
  •  Τρόπος κατακόρυφης επικοινωνίας.
  • Τρόπος κατασκευής και υλικά των βασικών οικοδομικών έργα

Σχεδιαστικά Ζητήματα

Στις πολύ μικρές κλίμακες (1:100, 1:200 κ.λπ.) τα δομικά στοιχειά του κτιρίου συνήθως παραλείπονται και αποδίδονται µόνο τα ανοίγματα και οι βασικές στάθμες.

      Η 1:50 αποτελεί την βασική κλίμακα μελέτης όπου απεικονίζονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία, ο φέρων οργανισμός του κτιρίου, οι τοίχοι πληρώσεως, οι μονώσεις, ανοίγματα, κουφώματα και οι τύποι τους, οι αναλυτικές στάθμες και η πλήρης διαστασιολόγηση, καθώς επίσης ο σταθερός και κινητός εξοπλισμός.

       Οι κλίμακες 1:20 και μεγαλύτερες, 1:10, 1:5, 1:1 αποτελούν αποκλειστικά κλίμακες εφαρμογής όπου αποδίδονται και οι πιο μικρές λεπτομέρειες όλων των στοιχείων που αποτελούν την κατασκευή καθώς του τρόπου συναρμογής τους. Αυτές εστιάζουν σε σημεία που συναρμόζονται διαφορετικά υλικά και σε ‘ευαίσθητα’ σημεία της κατασκευής που χρήζουν επεξήγησης με επεξηγηματικά κείμενα και σχολαστική διαστασιολόγηση.

Για να είναι ορθή η σχεδίαση της σκάλας πρέπει να περιλαμβάνει πάντοτε τα ακόλουθα στοιχεία όπως αυτά επισημαίνονται στα
σκαριφήματα:

  •  Στην κατώτερη στάθμη δείχνονται µε εστιγµένη γραμμή οι προβολές της άνοψης τόσο του κλάδου ανάβασης, όσο και του φαναριού της σκάλας.
  • Οι κουπαστές και ο τρόπος που αυτές γυρίζουν και αγκαλιάζουν τον χώρο ώστε να µην αφήνονται κενά επικίνδυνα για πτώση, τόσο στο φανάρι, όσο και στις ελεύθερες πλευρές του κλιμακοστασίου. Ιδιαίτερη προσοχή στην ανώτερη στάθμη όπως φαίνεται στο σκαρίφημα
  • Η γραμμή ανάβασης µε αρίθμηση των πατημάτων σε κλίμακες σχεδίου ίσες και μεγαλύτερες της 1:50.
  •  Να μπαίνουν στάθμες στα πλατύσκαλα, ειδικά όταν η σκάλα έχει ασύμμετρους κλάδους, καθώς και στάθμη στο φανάρι ώστε να είναι αντιληπτό κάθε φορά το βάθος του ‘πηγαδιού’.

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ

         Το τοπογραφικό διάγραμμα (εικ.1) είναι μια ολοκληρωμένη μελέτη. Το τοπογραφικό συντάσσεται με τις απαιτούμενες προδιαγραφές
βάσει Τεχνικών Οδηγιών και Κανονισμών ανάλογα με τον σκοπό
για τον οποίο θα χρησιμοποιηθεί. Το τοπογραφικό διάγραμμα
προκύπτει από:

  • επί τόπου μετρήσεις
  • εργασίες γραφείου
  • έρευνα του μηχανικού

Σχεδιαστικά συνήθως έχει την μορφή δισδιάστατου κάνναβου με 
σημειωμένες:

  • τις επιμέρους διαστάσεις,
  • την κλίμακα του σχεδίου,
  •  τους όρους δόμησης της περιοχής και
  • την νομολογία από τους οποίους προέκυψαν, στοιχεία εμβαδού ύψους από αρχικές στάθμες, συντεταγμένες βάσει ΕΓΣΑ ’87 (σήμερα με τον Ν4178/3)

Τα τοπογραφικά διαγράμματα τα συναντάμε:

  • Για την έκδοση οικοδομικών
    αδειών
  • Περιοχές εντός σχεδίου
  • Περιοχές εκτός σχεδίου
  • Στα συμβόλαια (μεταβιβάσεις
    ακινήτων κλπ)
  • Διαγράμματα για κυκλοφοριακές
    συνδέσεις
  • Διαγράμματα για χαρακτηρισμούς
    εκτάσεων
  • Πράξεις τακτοποίησης
  • Κατάτμηση γηπέδων
  • Έκδοση Οικοδομησιμότητας
  • Χάραξη Οικοδομικών –Ρυμοτομικών γραμμών
  • Και αρκετές άλλες
    σπανιότερες εφαρμογές.

Το τοπογραφικό διάγραμμα συντάσσεται με τις απαιτούμενες προδιαγραφές βάσει Τεχνικών Οδηγιών και Κανονισμών ανάλογα με τον σκοπό για τον οποίο θα χρησιμοποιηθεί. Το τοπογραφικό διάγραμμα προκύπτει από:

  • Επί τόπου μετρήσεις
  • Εργασίες γραφείου
  • Έρευνα του μηχανικού

 

      Δεξιά φαίνεται (εικ.2) το τοπογραφικό διάγραμμα της εργασίας του χειμερινού εξαμηνού 2021.

εικ.1

ΣΧΕΔΙΑΣΕ ΣΤΟ AUTOCAD

Μάθε το πως να σχεδιάζεις τοπογραφικό στο autocad.

AUTOCAD

Σημείωση:

Ο μελέτη ενός τοπογραφικού διαγράμματος διδάσκεται στο μάθημα γεωδαισία (Θα προσθεθεί αντίστοιχη σελίδα)

εικ.2

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΕΝΤΟΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΠΕΡΙΟΧΗ:

  • Έλεγχος εφαρμογής τίτλων ιδιοκτησίας
  • Αποτύπωση περιοχής οικοπέδου
  • Πλήρης αποτύπωση όμορων και αποτύπωση όψεων υπόλοιπων οικοπέδων του οικοδομικού τετραγώνου
  • Αναγραφή συντεταγμένων και υψομέτρων των κορυφών του οικοπέδου με διαστάσεις στις πλευρές του και το εμβαδόν του
  • Αναγραφή συντεταγμένων των κορυφών των ομόρων οικοπέδων με διαστάσεις στις πλευρές τους και το εμβαδόν τους
  • Σχεδίαση οικοδομικών και ρυμοτομικών γραμμών με το πλάτος των προκηπίων και εξασφάλιση αυτών στο ενδιαφερόμενο οικόπεδο.
  • Σχεδίαση κάτοψης του υπό ανέγερσης κτίσματος με τις διαστάσεις των πλευρών του και τις αποστάσεις αυτού από τα όρια του οικοπέδου
  • Σχεδίαση υψομετρικών καμπύλων αν το επιτρέπει η κλίση του οικοπέδου
  • Πλήρης αποτύπωση της περιοχής εκτός των οικοπέδων (στύλοι ΔΕΗ, κράσπεδα, δένδρα κ.λπ.)
  • Απόσπασμα ρυμοτομικού σχεδίου ή οδοιπορικό σκαρίφημα
  • Εάν είναι εντός ζώνης σχεδίαση των ιδεατών επεκτάσεων των οδών εγκεκριμένου ρυμοτομικού σχεδίου
  • Έκθεση έρευνας μηχανικού που αναφέρει:
    • Ισχύοντα διατάγματα ρυμοτομίας
    • Ισχύοντες όρους δόμησης
    • Αν το οικόπεδο βρίσκεται εκτός αναστολής
    • Έλεγχος αρτιότητας και οικοδομησιμότητας
    • Έλεγχος ύπαρξης πράξεων τακτοποίησης & αναλογισμού
    • Λεπτομερή καθορισμό ρυμοτομίας
    • Προσδιορισμό αφετηρίας υψομέτρων
    • Το αν διέρχονται πάνω από το οικόπεδο γραμμές ρεύματος υψηλής τάσης της ΔΕΗ
    • Υπεύθυνη δήλωση υπόδειξης ορίων από τον ιδιοκτήτη

Ο βορράς προσανατολισμού είναι απαραίτητος σε κάθε τοπογραφικό σχέδιο, ώστε να υπάρχει η δυνατότητα προσανατολισμού του σχεδίου στον πραγματικό χώρο.
Η υλοποίηση του βορρά προσανατολισμού πραγματοποιείται με τη χρήση ειδικού συμβόλου, που τοποθετείται εσωτερικά του σχεδίου.

Το υπόμνημα του τοπογραφικού σχεδίου τοποθετείται συνήθως κάτω δεξιά του σχεδίου και περιλαμβάνει όλες τις απαραίτητες, τεχνικές και μη, πληροφορίες για το τοπογραφικό σχέδιο.

Απαραίτητα πρέπει να αναγράφεται τι απεικονίζει το σχέδιο, ποιος το συνέταξε και πότε, την κλίμακα, το σύστημα συνταγμένων, την ισοδιάσταση των ισοϋψών καμπύλων, τατοπογραφικά σύμβολα που χρησιμοποιήθηκαν κ.λπ

Σε κάθε χάρτη σημειώνεται η κλίμακά του που μας πληροφορεί πόσο μικρότερη είναι μια απόσταση σε ευθεία γραμμή στο χάρτη σε σχέση με την αντίστοιχη απόσταση σε ευθεία στην πραγματικότητα.

Σε κάθε σχέδιο αναγράφεται η κλίμακα σχεδίασης σε θέση εμφανή με τη μορφή , 1:10, 1:20 , 1:50 , 1:100 κ.λπ.)

Έστω ότι σχεδιάζουμε σχέδιο σε κλίμακα 1:100, στο οποίο δεν αναγράφονται οι διαστάσεις, και θέλουμε να υπολογίσουμε τα πραγματικά μεγέθη του.

Α) Μετράμε στο σχέδιο το μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος και το βρίσκουμε 8 εκατοστά (0,08 μ.).
Β) Ισχύει ότι 1 μονάδα μήκους στο σχέδιο αντιστοιχεί σε 100 μονάδες μήκους της πραγματικότητας.
Γ) Εφαρμόζοντας τη μέθοδο των τριών, έχουμε: 1 μ. του σχεδίου αντιστοιχεί σε 100 μ. της πραγματικότητας . 0.08μ. του σχεδίου αντιστοιχεί σε x της πραγματικότητας; x=100×0,08
Δηλαδή, x = 100 x 0,08 = 8 μ. ή 800 εκατοστά. Αρκεί να πολλαπλασιάσουμε τα μεγέθη του σχεδίου επί 100 για να
βρούμε τα μεγέθη αυτά στην πραγματικότητα.

Το διάγραμμα κάλυψης περιλαμβάνει :

α) Το οικόπεδο με όλες τις διαστάσεις, τις πλευρές του και το εμβαδόν του.

β) Τα κτίσματα, τις διαστάσεις τους, τη θέση τους σε σχέση με τις οικοδομικές γραμμές και τα πλάγια όρια του οικοπέδου, τις προεξοχές
(εξώστες κλπ.), τις εσοχές και ότι άλλο στοιχείο είναι απαραίτητο για τον υπολογισμό της κάλυψης, της δόμησης, του ύψους κλπ. του κτιρίου.

γ) Τους υπολογισμούς της επιτρεπόμενης και πραγματοποιούμενης κάλυψης και δόμησης, του μέγιστου επιτρεπόμενου ύψους και του συντελεστή κατ’ όγκου εκμετάλλευσης των πλάγιων και των οπίσθιων αποστάσεων των προεξοχών τον υπολογισμό των εξωστών και ημιυπαιθρίων χώρων τον υπολογισμό των αναγκών σε χώρους στάθμευσης και τον τρόπο κάλυψής τους.

δ) Σχηματική τομή στην οποία υπάρχουν το συνολικό ύψος του κτισίματος το ύψος για την εξάντληση του συντελεστή δόμησης τα ύψη των ορόφων οι στάθμες τους από την υψομετρική αφετερία, και η θέση του ιδεατού στερεού. Όπου χρειάζεται να αιτιολογηθούν τα παραπάνω γίνεται αναφορά στα σχετικά άρθρα του ΓΟΚ στις ειδικές διατάξεις, στις εγκυκλίους και στις αποφάσεις (παρεκκλίσεων κλπ.) που εφαρμόζονται.

Σε περιπτώσεις προσθήκης περιέρχονται και τα παλαιά κτίσματα με όλα τα παραπάνω στοιχεία και επί πλέον τους αριθμούς των αδειών τους ή των τίτλων ή των αποφάσεων εξαίρεσής τους από την κατεδάφιση, αν η ανέγερσή τους ήταν αυθαίρετη.

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕ ΤΟ Autocad

Για να σχεδιάσετε ένα τοπογραφικό διάγραμμα με το Αutocad χρειάζεται πρώτα να γνωρίζετε τι είναι το τοπογραφικό διάγραμμα, τι δεδομένα χρειάζομαι και τι πρέπει να περιέχει.

Τι είναι το τοπογραφικό διάγραμμα;

Τι πρέπει να περιέχει;

Επίσης χρειάζεται να γνωρίζετε πως να σχεδιάζεται με το Αutocad. Μπορείτε να δείτε το περιεχόμενο αυτής της σελίδας για να έρθετε σε μία πρώτη επαφή με τις βασικές εντολές του autocad.

Ακόμα για την σχεδίαση του τοπογραφικού διαγράμματος μπορείτε να χρησιμοποιήσετε κάποιες επεκτάσεις, οι οποίες θα σας εξοικονομήσουν αρκετό χρόνο. Δύο απαραίτητες επεκτάσεις είναι

Plotcsv.lsp

Canavos.lsp

Μπορείτε να τις κατεβάσετε από το michanikos.gr κάνοντας έναν λογαριασμό χρήστη

Γνωρίζοντας όλα τα προαπαιτούμενα που αναφέρθηκαν παραπάνω μπορείτε τώρα να ξεκινήσετε την σχεδίαση του τοπογραφικού διαγράμματος ακολουθώντας την διαδικασία των 8 βημάτων

  1. Εισαγωγή σημείων στο excel σε μορφή x,y,z
  2. Αποθήκευση σε αρχείο .csv
  3. Άνοιγμα του αρχείου με σημειωματάριο -> αντικατάσταση ; με ,
  4. Autocad -> new drawing
  5. Tools -> Autolisp -> load application -> plotcsv -> load ->command -> plotcsv -> διαλέγω το csv -> βάζω κλίμακα -> N  -> Layer
  6. Σχεδιάζω τα οικόπεδα και τα ΟΤ
  7. Tools -> Autolisp -> load application -> canavos.lsp -> διαλέγω σημείο -> πόσα στον x και στον y
  8. Συμπληρώνω το τοπογραφικό με όλα τα δεδομένα που πρέπει να περιέχει (υπομνήματα, φωτογραφίες, κλπ)

Ανάλυση βημάτων με παράδειγμα

Τoπoγραφικό Διαγραμμα Γεvικής Διάταξης σε εντός σχεδίου πόλεως, Όρoι Δόμησης, υπό κλίμακα 1:500.

Θέλω να σχεδιάσω το τοπογραφικό διάγραμμα για το οικόπεδο που φαίνεται παρακάτω:

  1. Έχω βρεί τα σημεία των κορυφών του τετραγώνου και τα περνάω σε excel σε μορφή (αριθμος σημείου, x, y,z)

  1. Αποθηκεύω σε αρχειο csv

3. Άνοιγμα του αρχείου με σημειωματάριο -> αντικατάσταση ; με ,

και η τελική μορφή του αρχείου πρέπει να είναι η παρακάτω:

4.Ανοίγουμε το Autocad και ξεκινάμε με ένα νέο αρχείο σχεδίασης. (Autocad -> new drawing )

5.  Πρέπει να εισάγουμε στο Autocad τα αρχεία plotcsv.lsp και canavos.lsp. Ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία:

    • Tools -> Autolisp -> load application

 

    • plotcsv -> load ->

 

    • command -> plotcsv -> επιλέγω το csv

 

  • διαλέγω κλίμακα (σε αυτο το παράδειγμα επειδή έχω 1:500 θα εισάγω στο autocad 0.5). Έπειτα επιλέγω να φαίνεται και το ύψος του σημείου και το νούμερο του γράφοντας b. Τέλος διαλέγω το layer που θέλω να μπούνε τα σημεία και παταω enter.

Το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας φαίνεται παρακάτω:

6. Τώρα αφού έχω εισάγει τα σημεία στο Autocad μπορώ να ξεκινήσω να σχεδιάζω τα οικόπεδα και τα οικοδομικά τετράγωνα. Το σχέδιο θα έχει αυτή την μορφή:

 

7. Ακολουθούμε πάλι την ίδια διαδικασία με το βήμα 5 για να εισάγουμε το αρχείο canavos.lsp :

Tools -> Autolisp -> load application -> canavos.lsp 

Τρέχω την εντολή canavos. Εισάγω την κλίμακα 500 -> εισάγω το πλήθος των καννάβων κατά x και κατά y (5 και 4 αντίστοιχα). Τέλος διαλέγω το layer στ0 οποίο θα μπεί ο κάναβος.

Η μορφή του σχεδίου μετά από αυτή την διαδικασία είναι η παρακάτω:

 

8.Συμπληρώνω το τοπογραφικό με όλα τα δεδομένα που πρέπει να περιέχει (υπομνήματα, φωτογραφίες, κλπ) και η τελική μορφή του τοπογραφικού είναι η παρακάτω:

ΦΟΡΜΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ
Scroll to Top